¿Qué es el movimiento?
Cinemática y Dinámica
Cuando estudiamos el movimiento de un cuerpo, puede interesarnos solamente conocer cómo es o puede interesarnos saber por qué tiene las características que observamos en él.
La Cinemática se ocupa de describir los movimientos y determinar cuáles son sus características mientras que la Dinámica estudia las relaciones que existen entre las fuerzas y las alteraciones que éstas provocan en el movimiento de los cuerpos.
En estas páginas realizaremos un estudio cinemático de los movimientos rectilíneos, lo que requiere el uso de ecuaciones y gráficas y también de palabras o términos cuyo significado correcto es necesario que aprendas.
jueves, 26 de noviembre de 2009
LA POSICION
Posición
Si hemos acordado llamar movimiento al cambio de la posición con el tiempo, será necesario establecer un criterio para determinar qué posición ocupa un cuerpo en un instante.
Se trata, de nuevo, de establecer un sistema de referencia adecuado para lo que necesitamos estudiar.
Una dimensión
Imagina que tenemos un cuerpo que se mueve por una recta, es decir que realiza un movimiento en una dimensión. Para determinar su posición sólo necesitamos indicar a qué distancia del origen se encuentra.
Dos dimensiones
Si el cuerpo realiza un movimiento en dos dimensiones, es decir se mueve por un plano, necesitaremos dos coordenadas para determinar la posición que ocupa en un instante dado.
Los dos valores que determinan la posición de un cuerpo en un plano podemos establecerlos utilizando como referencia un sistema de coordenadas cartesianas o un sistema de coordenadas polares.
En el caso de las coordenadas cartesianas se utilizan las distancias a los dos ejes acompañadas de los signos (+) ó (-).
Tres dimensiones
En el caso de un cuerpo que siguiera una trayectoria de tres dimensiones, necesitaríamos tres coordenadas para determinar su posición en un instante dado.
También en este caso se pueden utilizar coordenadas polares y coordenadas cartesianas. En el siguiente applet puedes ver un sistemas de ejes cartesianos tridimensional:
El tiempo es la cuarta dimensión
Como el movimiento es el cambio de la posición con el tiempo, además de conocer la posición, nos interesa saber el instante en el que el cuerpo ocupa dicha posición.
Si representamos el conjunto de las diferentes posiciones que ocupa un móvil a lo largo del tiempo, obtenemos un línea llamada trayectoria.
Si hemos acordado llamar movimiento al cambio de la posición con el tiempo, será necesario establecer un criterio para determinar qué posición ocupa un cuerpo en un instante.
Se trata, de nuevo, de establecer un sistema de referencia adecuado para lo que necesitamos estudiar.
Una dimensión
Imagina que tenemos un cuerpo que se mueve por una recta, es decir que realiza un movimiento en una dimensión. Para determinar su posición sólo necesitamos indicar a qué distancia del origen se encuentra.
Dos dimensiones
Si el cuerpo realiza un movimiento en dos dimensiones, es decir se mueve por un plano, necesitaremos dos coordenadas para determinar la posición que ocupa en un instante dado.
Los dos valores que determinan la posición de un cuerpo en un plano podemos establecerlos utilizando como referencia un sistema de coordenadas cartesianas o un sistema de coordenadas polares.
En el caso de las coordenadas cartesianas se utilizan las distancias a los dos ejes acompañadas de los signos (+) ó (-).
Tres dimensiones
En el caso de un cuerpo que siguiera una trayectoria de tres dimensiones, necesitaríamos tres coordenadas para determinar su posición en un instante dado.
También en este caso se pueden utilizar coordenadas polares y coordenadas cartesianas. En el siguiente applet puedes ver un sistemas de ejes cartesianos tridimensional:
El tiempo es la cuarta dimensión
Como el movimiento es el cambio de la posición con el tiempo, además de conocer la posición, nos interesa saber el instante en el que el cuerpo ocupa dicha posición.
Si representamos el conjunto de las diferentes posiciones que ocupa un móvil a lo largo del tiempo, obtenemos un línea llamada trayectoria.
VECTOR POSICION
Vector de Posición
Si ya sabes cómo se determina la posición de un punto, es muy fácil entender qué es un vector de posición.
Si ya sabes cómo se determina la posición de un punto, es muy fácil entender qué es un vector de posición.
Construye una definición para el vector de posición y muéstrasela a tu profesor para conocer su opinión sobre la misma.
TRAYECTORIA
Trayectoria
Hemos dicho en el apartado anterior que la trayectoria es la línea formada por las sucesivas posiciones por las que pasa un móvil.
Parece razonable que podamos hacer una primera clasificación de los movimientos utilizando como criterio la forma de su trayectoria:
Tipos de Movimientos Tipos de trayectorias
de una dimensión Líneas rectas
de dos dimensiones Líneas curvas planas
de tres dimensiones Líneas curvas no planas
Movimientos rectilíneos
Podemos decir que son los movimientos cuya trayectoria es una línea recta.
En éstas páginas hacemos un estudio de este tipo de movimientos y analizamos cuáles son sus características.
Una de las características que nos permiten describir un movimiento es la dirección de su velocidad, que puede cambiar o no. Para estudiar los cambios en la dirección de la velocidad utilizamos una magnitud llamada aceleración normal o centrípeta.
Como en los movimientos rectilíneos no cambia la dirección, podemos decir que se trata de movimientos en los que la aceleración normal es cero.
Movimientos curvilíneos
Ya has visto en la tabla anterior que podemos distinguir entre dos tipos de movimientos curvilíneos: los de dos dimensiones y los de tres dimensiones.
Como algunas de las curvas son muy conocidas, solemos asociar el nombre de algunos movimientos con la forma de su trayectoria.
Así, podemos citar:
Movimientos circulares
Movimientos elípticos
Movimientos parabólicos
Etc.
Hemos dicho en el apartado anterior que la trayectoria es la línea formada por las sucesivas posiciones por las que pasa un móvil.
Parece razonable que podamos hacer una primera clasificación de los movimientos utilizando como criterio la forma de su trayectoria:
Tipos de Movimientos Tipos de trayectorias
de una dimensión Líneas rectas
de dos dimensiones Líneas curvas planas
de tres dimensiones Líneas curvas no planas
Movimientos rectilíneos
Podemos decir que son los movimientos cuya trayectoria es una línea recta.
En éstas páginas hacemos un estudio de este tipo de movimientos y analizamos cuáles son sus características.
Una de las características que nos permiten describir un movimiento es la dirección de su velocidad, que puede cambiar o no. Para estudiar los cambios en la dirección de la velocidad utilizamos una magnitud llamada aceleración normal o centrípeta.
Como en los movimientos rectilíneos no cambia la dirección, podemos decir que se trata de movimientos en los que la aceleración normal es cero.
Movimientos curvilíneos
Ya has visto en la tabla anterior que podemos distinguir entre dos tipos de movimientos curvilíneos: los de dos dimensiones y los de tres dimensiones.
Como algunas de las curvas son muy conocidas, solemos asociar el nombre de algunos movimientos con la forma de su trayectoria.
Así, podemos citar:
Movimientos circulares
Movimientos elípticos
Movimientos parabólicos
Etc.
DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO
Distancia y Desplazamiento
En el lenguaje ordinario los términos distancia y desplazamiento se utilizan como sinónimos, aunque en realidad tienen un significado diferente.
La distancia recorrida por un móvil es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar.
En el lenguaje ordinario los términos distancia y desplazamiento se utilizan como sinónimos, aunque en realidad tienen un significado diferente.
La distancia recorrida por un móvil es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar.
En cambio el desplazamiento efectuado es una magnitud vectorial. El vector que representa al desplazamiento tiene su orígen en la posición inicial, su extremo en la posición final y su módulo es la distancia en línea recta entre la posición inicial y la final.
Con el siguiente applet entenderás fácilmente la diferencia que existe entre ambas magnitudes. Para usarlo pulsa el ratón para marcar el inicio del recorrido, arrastra para dibujar la trayectoria que desees y suelta para marcar el final de la misma.
Con el siguiente applet entenderás fácilmente la diferencia que existe entre ambas magnitudes. Para usarlo pulsa el ratón para marcar el inicio del recorrido, arrastra para dibujar la trayectoria que desees y suelta para marcar el final de la misma.
ACELERACION
Aceleración
Los conceptos de velocidad y aceleración están relacionados, pero muchas veces se hace una interpretación incorrecta de esta relación.
Muchas personas piensan que cuando un cuerpo se mueve con una gran velocidad, su aceleración también es grande; que si se mueve con velocidad pequeña es porque su aceleración es pequeña; y si su velocidad es cero, entonces su aceleración también debe valer cero. ¡Esto es un error!
La aceleración relaciona los cambios de la velocidad con el tiempo en el que se producen, es decir que mide cómo de rápidos son los cambios de velocidad:
Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente.
Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente.
Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia.
La aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y no cómo es la velocidad. Por lo tanto un móvil puede tener un velocidad grande y una aceleración pequeña (o cero) y viceversa.
Como la velocidad es una magnitud que contempla la rapidez de un móvil y su dirección, los cambios que que se produzcan en la velocidad serán debidos a variaciones en la rapidez y/o en la dirección.
La aceleración es una magnitud vectorial que relaciona los cambios en la velocidad con el tiempo que tardan en producirse. Un móvil está acelerando mientras su velocidad cambia.
En Física solemos distinguir ambos tipos de cambios con dos clases de aceleración: tangencial y normal.
La aceleración tangencial para relacionar la variación de la rapidez con el tiempo y la aceleración normal (o centrípeta) para relacionar los cambios de la dirección con el tiempo.
Normalmente, cuando hablamos de aceleración nos referimos a la aceleración tangencial y olvidamos que un cuerpo también acelera al cambiar su dirección, aunque su rapidez permanezca constante.
En el Sistema Internacional, la unidad de aceleración es 1 (m/s)/s, es decir 1 m/s².
Dirección de la aceleración
Como la aceleración es una magnitud vectorial, siempre tendrá asociada una dirección. La dirección del vector aceleración depende de dos cosas:
de que la rapidez esté aumentando o disminuyendo
de que el cuerpo se mueva en la dirección + o - .
El acuerdo que hemos tomado es:
Si un móvil está disminuyendo su rapidez (está frenando), entonces su aceleración va en el sentido contrario al movimiento.
Si un móvil aumenta su rapidez, la aceleración tiene el mismo sentido que la velocidad.
Este acuerdo puede aplicarse para determinar cuándo el signo de la aceleración es positivo o negativo, derecha o izquierda, arriba o abajo, etc.
Veamos algunos ejemplos:
Los conceptos de velocidad y aceleración están relacionados, pero muchas veces se hace una interpretación incorrecta de esta relación.
Muchas personas piensan que cuando un cuerpo se mueve con una gran velocidad, su aceleración también es grande; que si se mueve con velocidad pequeña es porque su aceleración es pequeña; y si su velocidad es cero, entonces su aceleración también debe valer cero. ¡Esto es un error!
La aceleración relaciona los cambios de la velocidad con el tiempo en el que se producen, es decir que mide cómo de rápidos son los cambios de velocidad:
Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente.
Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente.
Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia.
La aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y no cómo es la velocidad. Por lo tanto un móvil puede tener un velocidad grande y una aceleración pequeña (o cero) y viceversa.
Como la velocidad es una magnitud que contempla la rapidez de un móvil y su dirección, los cambios que que se produzcan en la velocidad serán debidos a variaciones en la rapidez y/o en la dirección.
La aceleración es una magnitud vectorial que relaciona los cambios en la velocidad con el tiempo que tardan en producirse. Un móvil está acelerando mientras su velocidad cambia.
En Física solemos distinguir ambos tipos de cambios con dos clases de aceleración: tangencial y normal.
La aceleración tangencial para relacionar la variación de la rapidez con el tiempo y la aceleración normal (o centrípeta) para relacionar los cambios de la dirección con el tiempo.
Normalmente, cuando hablamos de aceleración nos referimos a la aceleración tangencial y olvidamos que un cuerpo también acelera al cambiar su dirección, aunque su rapidez permanezca constante.
En el Sistema Internacional, la unidad de aceleración es 1 (m/s)/s, es decir 1 m/s².
Dirección de la aceleración
Como la aceleración es una magnitud vectorial, siempre tendrá asociada una dirección. La dirección del vector aceleración depende de dos cosas:
de que la rapidez esté aumentando o disminuyendo
de que el cuerpo se mueva en la dirección + o - .
El acuerdo que hemos tomado es:
Si un móvil está disminuyendo su rapidez (está frenando), entonces su aceleración va en el sentido contrario al movimiento.
Si un móvil aumenta su rapidez, la aceleración tiene el mismo sentido que la velocidad.
Este acuerdo puede aplicarse para determinar cuándo el signo de la aceleración es positivo o negativo, derecha o izquierda, arriba o abajo, etc.
Veamos algunos ejemplos:
ECUACIONES
Ecuaciones
Todos los cálculos relacionados con las magnitudes que describen los movimientos rectilíneos podemos hacerlos con estas dos ecuaciones:
e = eo + vo·t + ½·a·t²
vf = vo + a·t
e es el desplazamiento del móvileo es la posición inicialt es el intervalo de tiempo que estamos considerandovo es la velocidad inicial (al principio de nuestro intervalo de tiempo)vf es la velocidad final (al final de nuestro intervalo de tiempo)a es la aceleración
Estas ecuaciones se pueden adaptar según las características concretas del movimiento que estemos estudiando:
Si el móvil parte del orígen de coordenadas
Significa que la posición inicial eo del cuerpo es cero. En este caso la ecuación del desplazamiento podemos escribirla así:
e = vo·t + ½·a·t²
Si el móvil parte del reposo
Esto quiere decir que la velocidad inicial es cero. Al sustituir este valor en las ecuaciones anteriores, queda:
e = ½·a·t²
vf = a·t
Si el movimiento es uniforme
Es el movimiento de velocidad constante, es decir el movimiento con aceleración cero.
Al dar valor 0 a la aceleración, las ecuaciones del principio quedan así:
e = vo·t
vf = vo
Ya habrás notado que no se trata de ecuaciones diferentes sino de las mismas ecuaciones adaptadas a dos casos concretos, por tanto no es necesario que aprendas de memoria todas las ecuaciones: con las dos primeras y un análisis de la situación tienes suficiente.
Cómo resolver los ejercicios
Para resolver un ejercicio no basta con aplicar las ecuaciones. Es necesario seguir un método o estrategia que podemos resumir así:
Dibuja un diagrama con la situación propuesta.
Identifica las variables que conocemos y ponlas en una lista de datos.
Identifica las variables desconocidas y ponlas en la lista de incógnitas.
Identifica la ecuación con la que vas a obtener el resultado y comprueba si tienes todos los datos necesarios o debes calcular alguno con la otra ecuación.
Sustituye los valores en las ecuaciones y realiza los pasos y las operaciones que necesites para obtener el resultado.
Comprueba que tu resultado sea correcto matemáticamente y que sea razonable desde el punto de vista físico.
Ejemplo
Imagina que el conductor de una moto que circula 25 m/s pisa el freno hasta detenerse cuando ve que el semáforo se pone en ámbar. Si los frenos producen una aceleración de -5 m/s², ¿cuál será el desplazamiento durante el proceso de frenado?
Comenzamos haciendo un esquema informativo de la situación física, que aparece un poco más abajo.
El segundo paso consiste en identificar los datos que nos proporcionan. Observa que la velocidad final vf es cero porque nos dicen que la moto se detiene. La velocidad inicial vo de la moto es +25 m/s porque esa es la velocidad al inicio del movimiento que estamos estudiando (el movimiento de frenado). La aceleración a es -5 m/s². Presta mucha atención a los signos + y - que tienen las magnitudes.
El siguiente paso es saber qué queremos calcular. En nuestro caso, tenemos que determinar el desplazamiento e de la moto mientras frena.
A continuación tienes el resultado de los tres primeros pasos:
Esquema:
Datos:
vo = +25 m/s
vf = 0 m/s
a = -5 m/s²
Buscamos:
e = ?
El cuarto paso consiste en decidir con qué ecuación podemos calcular lo que nos piden y comprobar si tenemos todos los datos que necesitamos. En nuestro caso usaremos la ecuación:
e = vo·t + ½·a·t²
Observa que no podemos calcular e hasta que conozcamos el tiempo t que dura la frenada. Lo podemos calcular con la otra ecuación:
vf = vo + a·tSi sustituimos los valores conocidos de vf, vo y a, tenemos:
0 = 25 m/s + (-5) m/s²·t-25 m/s = -5 m/s²·tt = -25 m/s / -5 m/s² = 5 s
Una vez calculado el tiempo que dura el movimiento, procedemos a determinar el desplazamiento:
e = 25 m/s · 5s + ½ (-5)m/s²·(5s)²e = 125 m - 62,5 m = 62,5 m
e = 62,5 m
Hemos llegado a la conclusión de que la moto recorre 62,5 m durante el proceso de frenada.
El último paso consiste en comprobar que la solución que damos es correcta y razonable. La solución, en este caso, representa el desplazamiento que realiza la moto desde que se pisa el freno hasta que se detiene. Parece razonable que si se circula a 90 km/h (25 m/s), la distancia necesaria para detener la moto sea aproximadamente las dos terceras partes de un campo de fútbol, similar a la que nosotros hemos obtenido.
Para comprobar si los cálculos matemáticos son correctos, sustituye los valores de t y de e que hemos calculado en ambas ecuaciones del movimiento y comprueba que la parte izquierda de cada ecuación sea igual que la derecha.
Todos los cálculos relacionados con las magnitudes que describen los movimientos rectilíneos podemos hacerlos con estas dos ecuaciones:
e = eo + vo·t + ½·a·t²
vf = vo + a·t
e es el desplazamiento del móvileo es la posición inicialt es el intervalo de tiempo que estamos considerandovo es la velocidad inicial (al principio de nuestro intervalo de tiempo)vf es la velocidad final (al final de nuestro intervalo de tiempo)a es la aceleración
Estas ecuaciones se pueden adaptar según las características concretas del movimiento que estemos estudiando:
Si el móvil parte del orígen de coordenadas
Significa que la posición inicial eo del cuerpo es cero. En este caso la ecuación del desplazamiento podemos escribirla así:
e = vo·t + ½·a·t²
Si el móvil parte del reposo
Esto quiere decir que la velocidad inicial es cero. Al sustituir este valor en las ecuaciones anteriores, queda:
e = ½·a·t²
vf = a·t
Si el movimiento es uniforme
Es el movimiento de velocidad constante, es decir el movimiento con aceleración cero.
Al dar valor 0 a la aceleración, las ecuaciones del principio quedan así:
e = vo·t
vf = vo
Ya habrás notado que no se trata de ecuaciones diferentes sino de las mismas ecuaciones adaptadas a dos casos concretos, por tanto no es necesario que aprendas de memoria todas las ecuaciones: con las dos primeras y un análisis de la situación tienes suficiente.
Cómo resolver los ejercicios
Para resolver un ejercicio no basta con aplicar las ecuaciones. Es necesario seguir un método o estrategia que podemos resumir así:
Dibuja un diagrama con la situación propuesta.
Identifica las variables que conocemos y ponlas en una lista de datos.
Identifica las variables desconocidas y ponlas en la lista de incógnitas.
Identifica la ecuación con la que vas a obtener el resultado y comprueba si tienes todos los datos necesarios o debes calcular alguno con la otra ecuación.
Sustituye los valores en las ecuaciones y realiza los pasos y las operaciones que necesites para obtener el resultado.
Comprueba que tu resultado sea correcto matemáticamente y que sea razonable desde el punto de vista físico.
Ejemplo
Imagina que el conductor de una moto que circula 25 m/s pisa el freno hasta detenerse cuando ve que el semáforo se pone en ámbar. Si los frenos producen una aceleración de -5 m/s², ¿cuál será el desplazamiento durante el proceso de frenado?
Comenzamos haciendo un esquema informativo de la situación física, que aparece un poco más abajo.
El segundo paso consiste en identificar los datos que nos proporcionan. Observa que la velocidad final vf es cero porque nos dicen que la moto se detiene. La velocidad inicial vo de la moto es +25 m/s porque esa es la velocidad al inicio del movimiento que estamos estudiando (el movimiento de frenado). La aceleración a es -5 m/s². Presta mucha atención a los signos + y - que tienen las magnitudes.
El siguiente paso es saber qué queremos calcular. En nuestro caso, tenemos que determinar el desplazamiento e de la moto mientras frena.
A continuación tienes el resultado de los tres primeros pasos:
Esquema:
Datos:
vo = +25 m/s
vf = 0 m/s
a = -5 m/s²
Buscamos:
e = ?
El cuarto paso consiste en decidir con qué ecuación podemos calcular lo que nos piden y comprobar si tenemos todos los datos que necesitamos. En nuestro caso usaremos la ecuación:
e = vo·t + ½·a·t²
Observa que no podemos calcular e hasta que conozcamos el tiempo t que dura la frenada. Lo podemos calcular con la otra ecuación:
vf = vo + a·tSi sustituimos los valores conocidos de vf, vo y a, tenemos:
0 = 25 m/s + (-5) m/s²·t-25 m/s = -5 m/s²·tt = -25 m/s / -5 m/s² = 5 s
Una vez calculado el tiempo que dura el movimiento, procedemos a determinar el desplazamiento:
e = 25 m/s · 5s + ½ (-5)m/s²·(5s)²e = 125 m - 62,5 m = 62,5 m
e = 62,5 m
Hemos llegado a la conclusión de que la moto recorre 62,5 m durante el proceso de frenada.
El último paso consiste en comprobar que la solución que damos es correcta y razonable. La solución, en este caso, representa el desplazamiento que realiza la moto desde que se pisa el freno hasta que se detiene. Parece razonable que si se circula a 90 km/h (25 m/s), la distancia necesaria para detener la moto sea aproximadamente las dos terceras partes de un campo de fútbol, similar a la que nosotros hemos obtenido.
Para comprobar si los cálculos matemáticos son correctos, sustituye los valores de t y de e que hemos calculado en ambas ecuaciones del movimiento y comprueba que la parte izquierda de cada ecuación sea igual que la derecha.
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